МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Администрация муниципального образования Туапсинский округ
МБОУ СОШ №20 им. И.С.Любимова с. Шепси
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
(ID 8965517 )
ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ
для обучающихся 9 классов
с. Шепси, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Примерная рабочая программа курса внеурочной деятельности «Практикум
по геометрии» разработана в соответствии с требованиями ФГОС ООО, на
основе примерной основной образовательной программы основного общего
образования (сайт www.fgosreestr.ru), с учетом примерной программы
воспитания (сайт www.fgosreestr.ru), в соответствии с письмом
министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского
края от 13.07.2021 № 47-01-13-14546/21 «О составлении рабочих программ
учебных предметов и календарно-тематического планирования». Рабочая
программа предназначена для обучающихся 9 классов и рассчитана на 34
часа в год. Данный курс внеурочной деятельности реализуется независимо
от УМК по геометрии, по которому ведется преподавание в
образовательной организации. Цель курса: создание условий для
формирования устойчивых знаний обучающихся по геометрии на базовом
уровне. Задачи курса: повышение мотивации обучающихся к изучению
геометрии; создание «ситуации успеха» у обучающихся при решении
геометрических задач; обобщение и систематизация геометрических знаний
обучающихся; совершенствование практических навыков, математической
культуры обучающихся; применение геометрического аппарата для
решения
разнообразных
математических
задач.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Раздел 1. Углы (7 часов)
Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Биссектриса угла. Смежные и
вертикальные углы. Углы, образованные параллельными прямыми и
секущей. Треугольники. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника Углы в равнобедренном, равностороннем
треугольниках.
Углы,
связанные
с
окружностью.
Углы
в
четырехугольниках. Свойства углов параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, трапеции.
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности (17 часов)
Высота, медиана, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников, в том числе и
прямоугольных. Диагонали и высоты в параллелограмме, ромбе,
прямоугольнике, квадрате, трапеции. Средняя линия трапеции. Отрезки и
прямые, связанные с окружностью. Касательная и секущая к окружности.
Хорда, радиус и диаметр окружности. Вписанные и описанные окружности
для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⸰, 45⸰, 60⸰. Вычисление
элементов
треугольников
с
использованием
тригонометрических
соотношений. Треугольники и четырехугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади фигур (10 часов)
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Сравнение и вычисление площадей. Площадь параллелограмма. Площадь
прямоугольника. Площадь ромба. Площадь квадрата. Площадь трапеции.
Площадь треугольника. Площадь многоугольника. Площадь круга и его
частей. Площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов
обучения, соответствующих требованиям федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования и примерной
программе воспитания.
Личностные результаты:
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное
отношение к достижениям российских учёных-математиков;
эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии, её
гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;
ценности научного познания — формирование и развитие познавательных
мотивов, направленных на получение новых знаний по геометрии
необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
экологическое воспитание — ориентация на применение геометрических
знаний для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня
экологической культуры;
ответственное отношение к учению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и
делать выводы;
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их
проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить
классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобретательных умений, приобретение навыков геометрических
построений;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы
для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
градусную меру углов, применяя определения, свойства и признаки фигур и
их элементов, равенство фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении
задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги
окружности, градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя
формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей
фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги
окружности;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин, используя при необходимости справочники и технические
средства.
Обучающийся научится:
• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры,
равенство
треугольников,
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция;
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема при вычислениях, когда
все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;
• изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов;
• выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач. В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического
содержания;
• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни;
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в
повседневной жизни;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Обучающийся получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства:
методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического
аппарата при решении геометрических задач;
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более
прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять
площади
многоугольников,
используя
отношения
равновеликости
и
равносоставленности
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Колво
часов
Основное содержание
Основные виды деятельности
Объяснять,
1
2
Углы
Линии в
треугольнике,
2
9
что такое угол и градусная мера
угла, биссектриса угла; какие углы
Угол. Биссектриса угла. называются смежными и какие
вертикальными; формулировать утверждения
Смежные и
о свойствах смежных и вертикальных углов;
вертикальные углы.
объяснять с помощью рисунка, какие углы,
Углы, образованные
образованные при пересечении двух прямых
параллельными
секущей, называются накрест лежащими,
какие односторонними и какие
прямыми и секущей.
соответственными, знать свойства и
Сумма углов
треугольника. Внешние признаки параллельных прямых.
Формулировать теорему о сумме углов
углы треугольника.
треугольника и её следствие о внешнем угле
Углы в
треугольника, знать свойства углов в
равнобедренном,
равнобедренном и равностороннем
равностороннем
треугольниках. Формулировать понятия
центрального угла и градусной меры дуги
треугольниках.
окружности; формулировать теоремы: о
Углы, связанные с
вписанном угле. Формулировать
окружностью.
утверждение о сумме углов выпуклого
Углы в
многоугольника, знать и применять свойства
четырёхугольниках.
углов в параллелограмме, прямоугольнике,
ромбе, квадрате, трапеции
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Высота, медиана,
биссектриса,
Знать определения высоты, медианы,
биссектрисы, серединного перпендикуляра,
https://fipi.ru/oge/ot
krytyy-bankzadaniyoge#!/tab/17394223
2-2
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/oge/ot
krytyy-bank-
четырёхугольни
ке и окружности
треугольника
Серединный
перпендикуляр, средняя
линия треугольника
Признаки равенства
треугольника.
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.
Диагонали и высоты в
параллелограмме, ромбе,
прямоугольнике,
квадрате, трапеции.
Средняя линия трапеции.
Отрезки, связанные с
окружностью. Хорда
диаметр, радиус.
Прямые, связанные с
окружностью.
Касательная, секущая.
Вписанная в
треугольник окружность.
Описанная около
треугольника
окружность.
Вписанная в
четырёхугольник,
правильный
многоугольник
окружность. Описанная
около четырёхугольника,
правильного
многоугольника
окружность.
средней линии треугольника. Формулировать
теоремы, связанные с замечательными
точками о биссектрисе угла и, как следствие,
о пересечении биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к отрезку и, как
следствие, о пересечении серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника; о
пересечении высот треугольника.
Формулировать и применять признаки
равенства треугольников, в том числе и
прямоугольных. Изображать и распознавать
многоугольники на чертежах; в том числе на
клетчатой бумаге, показывать элементы:
высоты, диагонали параллелограмма,
трапеции, равнобедренной и прямоугольной
трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;
формулировать утверждения об их свойствах
и признаках; решать задачи на вычисление,
построение, связанные с этими видами
четырёхугольников. Знать определение и
свойства средней линии трапеции.
Исследовать взаимное расположение прямой
и окружности; формулировать определение
касательной к окружности; формулировать
теоремы: о свойстве касательной, о признаке
касательной, об отрезках касательных,
проведённых из одной точки; формулировать
теоремы: о произведении отрезков
пересекающихся хорд; формулировать
определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около
многоугольника; формулировать теоремы: об
окружности, вписанной в треугольник; об
окружности, описанной около треугольника;
zadaniyoge#!/tab/17394223
2-2
https://mathoge.sdamgia.ru/
Теорема Пифагора.
Треугольники и
четырёхугольники на
клетчатой бумаги.
Тригонометрические
функции острого угла в
прямоугольном
треугольнике
Значения синуса,
косинуса, тангенса для
углов 30о, 45о, 60о
3
Площади
6
Площадь плоской
фигуры. Площадь
параллелограмма
Площадь
прямоугольника, ромба,
квадрата
Площадь трапеции
Площадь треугольника
Площадь круга и его
частей
Итоговая проверочная
работа
Площади
многоугольников,
о свойстве сторон описанного
четырёхугольника; о свойстве углов
вписанного четырёхугольника; решать
задачи на вычисление и построение,
связанные с окружностью, вписанными и
описанными треугольниками и
четырёхугольниками. Уметь формулировать
теорему Пифагора и обратную ей; решать
задачи на вычисления, связанные с теоремой
Пифагора. Формулировать определение и
иллюстрировать понятия синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника; знать основное
тригонометрическое тождество и значения
синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,
45°, 60°. Находить элементы треугольника на
клетчатой бумаге.
Объяснять, как производится измерение
площадей треугольников, многоугольников;
круга и его частей; формулировать
основные свойства площадей, знать и
применять формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; решать задачи на
вычисления, связанные с формулами
площадей. Находить площади различных
фигур, изображенных на клетчатой бумаге
https://fipi.ru/oge/ot
krytyy-bankzadaniyoge#!/tab/17394223
2-2
https://mathoge.sdamgia.ru/
изображенных на
клетчатой бумаге
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическая работа по
теме: «Площади фигур»
Занятие по обобщению
и систематизации
знаний за курс
17
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№ п/п
1
Тема урока
Кол-во
часов
Всего
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
Угол. Биссектриса угла.Угол.
Биссектриса угла. Смежные и
вертикальные углы. Углы,
образованные параллельными
прямыми и секущей. Углы,
связанные с окружностью.
1
2
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Углы в равнобедренном,
равностороннем треугольниках.
Углы в четырехугольниках
3
Высота, медиана, биссектриса,
треугольника. Серединный
перпендикуляр, средняя линия
треугольника
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
1
1
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
4
5
6
7
8
9
10
11
Признаки равенства
треугольников. Признаки
равенства прямоугольных
треугольников
Диагонали и высоты в
параллелограмме, ромбе,
прямоугольнике, квадрате,
трапеции.
Средняя линия треугольника и
трапеции. Теорема Пифагора
Проверочная работа по теме
«Углы. Линии в треугольнике»
Отрезки, связанные с
окружностью. Хорда, диаметр,
радиус. Прямые, связанные с
окружностью. Касательная,
секущая
Вписанная в треугольник
окружность. Описанная около
треугольника окружность
Вписанная в четырехугольник,
правильный многоугольник
окружность. Описанная около
четырехугольника, правильного
многоугольника окружность
Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном
треугольнике. Значения синуса,
1
1
1
1
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
1
1
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
1
1
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
12
13
косинуса, тангенса для углов30,
45, 60 градусов
Треугольники и четырехугольники
на клетчатой бумаге.Площади
многоугольников, изображенных
на клетчатой бумаге. Площадь
треугольника
Площадь плоской фигуры.
Площадь прямоугольгика, ромба,
квадрата, параллелограмма,
трапеции.
1
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
1
14
Площадь круга и его частей
1
15
Практическая работа по теме:
«Площади фигур»
1
16
Итоговая проверочная работа
1
17
Занятие по обобщению и
систематизации знаний за курс
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
17
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniyoge#!/tab/173942232-2
https://math-oge.sdamgia.ru/
